| Un ami m'a ramené ce livre lors d'une visite chez nous. Il ne m'a pas fallu 10 minutes pour comprendre que je tenais entre les mains le meilleur livre sur les mathématiques pour physiciens jamais publié en France. Ce livre se distingue par le choix de ses sujets, l'ordre et les articulations entre les sujets, la pédagogie dont l'auteur fait un usage immodéré pour le bonheur de tous. J'ajouterais encore un agrément de lecture incroyable (format, croquis, équation, illustrations, ...). On a envie de prendre ce livre dans ses mains juste pour le plaisir de regarder ses pages. Bref ce livre est un pur bonheur.
Bon évidemment tout cela peut paraître très subjectif, alors voici un exemple de l'extraordinaire qualité de ce livre. Dans la quasie totalité des ouvrages liés aux intégrales, vous trouverez des définitions des intégrales de Riemann et de Lebesque. Mais quelle relation y a-t-il entre les deux, qu'est-ce qui les lie ou ne les lie pas, ces points ne sont jamais abordés ou si mal que l'auteur aurait mieux fait de ne rien dire pour ne pas embrouiller plus le lecteur. Voilà comment cela est introduit par Walter APPEL :
Lorsque Riemann eut exposé sa théorie de l'intégrale, plusieurs défauts apparurent : - des fonctions régulières ... ne sont pas intégrales au sens de Riemann.
- l'espace des fonctions intégrables au sens de Riemann, ..., n'est pas un espace complet c'est-à-dire que toute suite de Cauchy n'y converge pas.
- le passage aux dimensions supérieures est délicat.
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Plus loin sur la page APPEL rappelle une analogie de Lebesque concernant ses intégrales et celles de Riemann : Pour compter une somme d'argent, on peut au lieu d'additionner comme elles viennent les valeurs des pièces (Riemann), commencer par mettre ensemble toutes les pièces de 1F, toutes celles de 2F, etc. ensuite on compte le le nombre de pièces de 1F, on lui ajoute le nombre de pièces de 2F multiplié par 2, le nombre de pièces de 5F multiplié par 5, etc. En un peu moins de deux pages l'auteur positionne la raison d'être des intégrales de Lebesgue (tente de résoudre les difficultés que soulève l'intégrale au sens de Riemann), puis fournit une 'image' visualisable sous forme d'analogie historique entre les deux méthodes.
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